【凸性对冲】低利率时代的高收益：债券凸性之谜

促进债券资本增值的因素是债券票面利率和公开市场上同类债券的现行利率之间的差异。当市长/市场利率下降时，票面利率较高的债券更有价值。唐丽

率上升时，票面利率低的债券价值就会降低。为了追踪债券的价值，你只需要追踪利率随时间的变化。

为了说明1%的利率变动对债券价值的影响有多大，金融从业者发明了一项名为久期 (duration) 的指标。我不会用数学知识来烦你，但是我将给出一个如何使用它的实例。查阅中期国债基金 (IEF) 的介绍页，其中有效久期 (截至今日) 约为7.53年。这意味着，如果利率变化1%，债券的价值预计将变化7.53%。我们一会儿会更深入地研究这个期望值，但现在想想这个期望的价值变化如何影响你对债券的评估。

简单回顾一下，债券有两种盈利方式：利息支付和资本增值。这就解释了为什么债券即使在负利率的情况下也能赚钱。但许多债券投资者会关注债券的利率和久期组合，并假设回报率会随着利率持续下降而递减。在到达一定程度后，这将不再有利可图。

凸性对债券回报的影响

我意识到，年轻投资者需要处理的新信息有很多，我也明白，对于那些已经受过良好债券教育的专家来说，这似乎有点初级。但是，所有这些背景知识对于描绘下一点都很重要，我敢打赌，这可能会让两派投资者都感到意外。

认为回报率会随着利率下降而递减的假设是错误的。

如果我告诉你，一个理论上的30年期负利率债券的回报是一个10%利率债券的两倍，即使利率的变化都是相同的-1%。

这是绝对正确的，这是由于所谓的债券凸性 (convexity)。债券凸性基本上意味着债券对利率变化的敏感性不是恒定的，它与利率的相关性是非线性的。

事实上，它会随着利率的下降而加速，而加速的程度取决于债券离到期还剩多少时间。上面基金介绍页中所列出的久期本身没毛病，但就像你在高速公路上加速时看一眼速度表一样，它只是一个不断移动目标的快照，它所遵循的数学规则比你意识到的要复杂得多。

为了理解债券凸性，让我们使用同样1%的利率变化敏感性 (即久期)，并将每种对利率变化的实际结果对应到各种不同的债券到期日。在查看这张图表时，请记住，这不是一个回测结果。这是债券如何运作的基本方程。

这个图表包含了很多数据，所以让我们回到上面基金的例子来看看它是如何使用的。阅读基金介绍页，加权平均票息约为2.62%，加权平均期限约8.39年。看一下x轴上2.5%的利率，沿着它一直到略低于蓝色的10年期到期曲线，然后沿着水平方向到y轴，最终得到由于利率下降1%而导致的资本增值。大概是7.4%，对吧？与基金标示的久期相匹配。你也可以用同样的方法找到不同利率下所有类型债券的资本增值情况。

简单地说，债券凸性测量的是曲线的曲率。你可以看到，虽然5年期债券的曲线在所有不同的起始利率下都是相对平坦的，但随着债券期限的延长，凸性效应变得越来越明显。30年期债券对低端利率的变动尤其敏感，即使是负利率，只要利率小幅下降，也能获得巨大收益。

但上图只适用于资本增值，所以让我们把它与之前讨论的第一张图结合起来，看看包括利息在内的总回报。

对我来说，这才是真正有趣的地方。所有的线条都显示了利率下降1%时债券的总回报率。看看利率为10%的30年期债券的总回报率，并将其与利率为-1%的30年期债券进行比较。你能猜到这样的结果吗？这将如何影响你对长期债券在投资组合中角色的看法？

当然，每一次利率上涨都意味着价格下跌，所以让我们把加息的结果部分也拼入版图。在继续之前，花一分钟的时间让自己真正理解这一点。

这张图表是我最近最喜欢的图表之一，因为它不仅包含了很多有趣的信息，而且通过制作它我也学到了很多。以下是一些最重要的结论：

1. 在高利率下，息票是最重要的，而在低利率下，资本增值才是王道。
2. 短期和中期债券 (通常上限为10年左右) 对所有利率水平的敏感度都远低于长期债券。
3. 30年期低息债券非常不稳定！事实上，回报率的变化范围与你对股市的预期相似。
4. 值得注意的是，长期债券总回报的上下分布并不对称。因为它们对利率的每一次下降都更敏感，对于同样的+/-1%变化，它们实际上行更多，下行更少。
5. 图表中不明显的一点是，利率敏感性随着债券趋近到期而下降。新发行的30年期债券将对应红线。当它只剩下15年的时候，就会对应绿线的波动。而当它只剩下5年的时候，它就成了紫线。就像人一样，债券随着年龄增大会变得不那么活跃。

但如果你只想从本文中取一瓢饮，那就记住下面这条：

由于凸性的存在，债券在极低利率甚至负利率下的收入潜力比大多数人意识到的要大得多。

如何将债券凸性应用到投资组合中

我们已经讲过债券是如何赚钱的，也讲过凸性是如何在利率光谱的低端产生回报的。这就引出了一个最重要的问题——谁在乎呢？

我理解。太多像这样的文章似乎在对原始数学的好奇心中获得了一些奇怪的乐趣，而对如何实际处理这些信息却一无所知。所以让我们来谈谈可行的见解。债券凸性如何影响你的投资组合？

以下是一些值得考虑的想法：

利率总是可以降低的，一点点改变就能大有帮助

一个简单的事实是，利率总是可以降得更低，而且由于凸性，它们真的不需要走得太远就能获得巨额利润。如果你担心非对称风险，回到上节第4点再读一遍——在最不稳定的期限，风险是非对称的，但偏向于上行！永远记住，不需要只投资于一种债券期限。像金蝴蝶 (Golden Butterfly) 这样的投资组合，使用两种完全不同债券期限的“杠铃”方法，在一定程度上是为了抓住长期债券利率上升幅度不断下降和短期债券利率安全性不断上升的趋势。

低利率以不同的方式影响着不同的投资组合

传统的债券观认为，债券是一种值得信赖的压舱石，可以对冲高风险股票的波动性。例如，经典60-40 (Classic 60-40) 和三基金投资组合 (Three-Fund Portfolio) 通常都推荐期限不超过10年的中期债券，并随着到期日临近而提高比例，以降低风险。从上一张图表中可以看到，随着利率下降，这些类型的短期债券往往会失去其冲击力，因此，降低回报率预期可能是一个好主意。

相比之下，一些基于风险平价理念的投资组合，如永久投资组合 (Permanent Portfolio) 和四季投资组合 (All Seasons Portfolio)，倾向于选择期限不超过30年的长期债券。这些投资组合实际上受益于低利率，因为一种与股票不相关的高波动性资产是一个非常可取的特征，也是组合运作的一个重要部分。这些投资组合的管理者不应该害怕低利率，而应该拥抱它们！

当利率走低时，偏向长期债券

即使你投资于上述一种重视债券稳定性的投资组合，应对低利率的最好办法也不一定是卖掉债券，把所有的钱都投入股市。相反，考虑混合一些长期债券，以提高你的债券投资组合的平均期限。正如你从图表中所看到的，在低利率下这样做会增加你的投资组合的上行和下行的潜力，所以也要小心增加了太多风险。但总体而言，以小比例的长期债券换取更大的收入潜力，这或许是一种对风险与回报非常合理的平衡，适合很多人。对于拉里投资组合 (Larry Portfolio) 来说，以低利率增加长期债券可能也是一个不错的主意。拉里投资组合已经融合了利用一小部分高波动性资产来产生回报的理念。

债券指数基金在债券到期前卖出债券是有原因的

我知道一些投资者想知道，为什么大多数债券基金在债券到期前就把它们卖出，而不是简单地一直持有到到期，然后收回全部本金。原因有很多，但重读上节第5点，稍微看一下敏感性图表，你就会开始明白为什么保持适当期限的平衡对业绩表现很重要，尤其是对长期债券。

允许债券太过老化，即使是曾经能量巨大的长期债券，也失去了对利率变化做出强烈反应的能力，无法兑现基金的风险/回报承诺。因此，如果你在购买长期债券基金，像TLT这样的平均加权期限保持在25年左右的基金，可能比持有债券时间过长、收入潜力受影响的基金更可取。

你们中的一些人可能会晕头转向，另一些人可能会有疑问，金融从业者甚至可能发现了一些似乎过于简单化的细节。事实是，债券指数基金在理论上听起来很简单，但实际上操作起来有点复杂，而且由于特定基金持有的特定债券以及支付细节的差异，它们的结果可能无法完美地跟踪本文中的每一个假设。尽管由于债券基金的流动性非常高，债券基金加权平均应该与图表相当接近，但绝对不要把任何精确的数据当作绝对可靠的，而要把它看作是打开了一个新概念的大门。债券比我在写这篇文章之前所知道的要有趣得多，我希望你也学到了一些东西。

来源：Portfolio charts, "High Profits at Low Rates : The Benefits of Bond Convexity", May 27, 2019

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