【六年级数学上册《圆的认识》教案】圆的面积(第1课)逐字草案

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是这样吗？请同学们闭眼想象一下，现在是把圆等分成32份。

如果怎么分成64份呢？

看看，和你讲的一样吗？

如果平均分成128份，再拼呢？

拼出的图形又会是什么样子的？

相信你们已经发现了，当把圆等分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于长方形。

同学们开动脑筋，想出了这么多种拼板方式，观察一下这些作品有什么共同之处。

这些作品都是把圆平均分成若干个小扇形进行拼组，无论拼成的是近似的平行四边形、长方形，都是将圆转化为学过的图形，求面积。

说的对，把没学过的新图形转化为已学图形，将曲线图形转化为近似的直线图形。

这就是转化，转化是我们数学学习中常用的数学思想方法。

思考一下，你拼成的图形和圆之间有什么关系？

试着推导出圆的面积计算公式吧。

你们找到了所拼图形和圆之间的关系了吗？

文文愿意第一个和大家分享。

我把这个圆形逐渐分成32份，剪开后，用这样近似的小三角形拼成了这个近似的长方形。大家看，这个长方形的长近似于圆周长最大。

宽近似于圆形的半径，因为长方形的面积等于长乘宽，所以我得到圆的面积等于派R方。

你听懂文文的想法了吗？一起来看看课件的演示。

把圆平均分成若干份。

剪拼成近似的长方形。

长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于半径，根据长方形面积等于长乘宽，长近似于二分之C，宽近似于R，圆的面积就是二分之C乘R，将算式进行整理后得到圆的面积，计算公式是派R方。

还有的同学把圆剪拼成了近似的平行四边形。

月月，说说你的推导过程。

我把圆等分成16份后，拼成了近似的平行四边形，这个平行四边形的底近似于圆周长的一半，也就是派R，它的高近似于圆的半径。平行四边形面积等于底乘高，可以推导出圆的面积是派R乘R等于派R的平方。

同学们通过观察转化后的图形与圆的关系，推导出了圆的面积计算公式。

S等于派R方。

仔细观察一下。

在图形的转换过程中，什么变了，什么没变？

虽然都是把圆平均分成若干等份，但是拼成的图形是不一样的。

我把圆平均分成16等份，拼成了近似的平行四边形。我发现圆和近似的平行四边形都是用了16个近似的小三角形，说明它们的面积是一样的。就像同学们说的，虽然转化后的图形不同，但是转化前后面积没变。

你们还找到了转化后图形的边与圆周和半径的关系，真是善于思考。

研究到这里。

说说通过这节课的学习，你有什么收获？我知道了，张百元，等分的份越多，每一份就越小，拼成的图形就越接近长方形。

我的收获是，虽然圆是曲线图形，我们可以把它转化为近似的直线图形来研究它的面积。

在研究的过程中，我知道了虽然用的圆大小不一样，用它拼成的图形也不同，但是面积都和原来分割前的圆面积相等，这就是等积变形。

看来大家的收获真是不少。课的开始，同学们提出了很多研究圆面积的方法，课上因为时间关系，我们只研究了其中一种。

剩下的方法能不能推出圆的面积计算公式呢？这给我们的研究提出了不同角度。

有兴趣的同学可以课下研究，不同的思考角度和不断探索的精神对你们今后的数学学习会有很多帮助，同学们。

这节课的学习即将结束。

还记得课的开始，你们提出的问题吗？

看看都解决了吗？圆的面积怎么求圆？和之前学的平面图形有关系吗？这两个问题在刚才的研究中都已经解决了。

第三个问题，应用圆的面积能在生活中解决什么问题呢？你能举个例子说说吗？

有的同学说，公园草地上有自动旋转的喷水装置，可以用圆面积公式求喷洒的面积，有的同学说。

可以求圆形镜面的大小。

还有的同学说还能解决刚上课时提到的圆形草坪的面积。同学们举出了这么多例子。

怎么利用今天研究的圆面积公式来解决这些生活中的实际问题呢？

带着这些问题和思考，走进下一节课的学习吧。

今天我们学习的内容在数学书第65页，这节课的课后练习是把今天学习的圆面积公式的推导过程给你的小伙伴讲一讲。

这节课我们就上到这里，同学们再见。