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在初高中的数学学习中，方程知识的重要性不言而喻，在四个重要的数学思想中，方程函数思想也占有非常重要的位置，更为我们解决实际问题提供了重要的方法。

通过这一节的学习，我们要熟悉和掌握解一元一次方程的一般步骤，理解每个步骤的理论依据，并体会方程解法中蕴含的很常见的数学思想——化归思想，另外，本节的难点还有根据实际问题中的已知条件，如何设未知数，正确列方程表示问题中的数量关系。

重点一：解一元一次方程的一般步骤

解一元一次方程的几点补充说明：

（1）在实际解方程的过程中，上表中所列的步骤并不是都要用到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化。

（2）去括号不要拘泥于形式，一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行。

（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆，这也是很多同学计算时最容易出错的地方。

重点二：如何解特殊的一元一次方程

第一种：方程中含有绝对值符号的一元一次方程

解此类方程一定要根据绝对值的意义，先化简掉绝对值符号，转化成一元一次方程的一般形式：｜ax+b｜=c，然后进行分类讨论，得到方程的解。

（1）当c<0时，无解；

（2）当c=0时，原方程可转化为：ax+b=0；

（3）当c>0时，原方程可转化为：ax+b=c或ax+b=-c。

第二种：未知数含有字母系数的一元一次方程

此类方程一般先化为最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：

（1）当a≠0时，x=b/a；

（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；

（3）当a＝0，b≠0时，方程无解。

在掌握了这些理论知识后，我们一起来看几道例题，因为有些题目格式平台的编辑系统不能够识别，只能用图片来呈现了：

例题一的题后总结：

在解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由内到外或由外到内逐层去括号，但有时根据方程的结构特点，需要灵活恰当地选择计算方法，可以按照去括号的思路，也可以按照去分母的思路做，这样简便不容易出错怎么来做；有时需要把一个式子看成一个整体来参与运算。

【例题2解题过程】

解：原方程可化为（4y+9)/5 – (3+2y)/3 = 1。

去分母，得3(4y+9)-5(3+2y)＝15。

去括号，得12y+27-15-10y＝15。

移项、合并同类项，得2y＝3。

系数化为1，得y=3/2．

例题3，解含绝对值的方程：3|2x|-2＝0 。

（解析：将绝对值里面的式子看作整体，把方程化为｜ax+b｜=c的形式，先求出整体的值，再进行分类讨论求x的值，注意不要漏解。）

解：原方程可化为：｜2x｜=2/3 。

当x≥0时，得2x=2/3，解得：x=1/3，

当x＜0时，得-2x=2/3，解得：x=-1/3，

所以原方程的解是x＝1/3或x＝-1/3。

例题4，解含字母系数的方程：

若关于x的方程(k-4)x=6有正整数解，求自然数k的值。

（解析：解含字母系数的方程时，先化为最简形式ax=b，再根据x系数a是否为零进行分类讨论。）

解：∵原方程有解，

∴k-4≠0 。

原方程的解为：x=6/(k-4)为正整数，

∴(k-4)应为6的正约数，即(k-4)可为：1，2，3，6

∴k为：5，6，7，10

答：自然数k的值为：5，6，7，10。