「2的1次方怎么算」10的6次方怎么算!

我们都知道古印度国际象棋中关于麦子和国王的故事，每个象棋方格上需要的麦粒数量是2^（n-1），也就是2的N减1次方。到最后，如果把棋盘所有格子都放上麦子的话，需要约2000多亿吨。在现如今，全球每年的小麦产量也不过数亿吨而已。

国际象棋

那你是否知道在古印度还流传着另外一个数学传说，他的结果是2ⁿ-1，也就是2的N次方减1。那这个传说是怎样的呢？而它又延伸出什么游戏呢？

古老传说是这样描述的：在世界中心贝拿勒斯（印度北部）的圣庙中，一块黄铜片上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下倒上地穿好了由大到小的64片金片。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的规则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言：当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上的时候，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

梵天

我们不管这个传说的可信度有多大，按照传说的规则移动这64片金片，那一共需要移动多少步呢？这里需要借助递归的方法，假设有N片，则移动次数为2ⁿ-1。那如果N为64时，再假如每秒挪一次，一共需要584554049253.855年，也就是将近6000亿年。现如今，地球不过存在45亿年，太阳系的预期寿命也就是数百亿年。如果金片真的全部挪动完，恐怕地球早已经不存在了。

宇宙星空

那传说中梵天设置的这个游戏就是汉诺塔，也叫河内塔。谁也不知道，是先有传说才有汉诺塔还是先有汉诺塔再有传说。汉诺塔作为一种古老的益智游戏，已经存在了很多年，现在已经传到了世界各地。

三角底座汉诺塔

汉诺塔的玩法很简单，就像传说故事中的那样：有三根杆子A，B，C。A杆上有N个（N>1）圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至C杆：每次只能移动一个圆盘；大盘不能叠在小盘上面。提示：可将圆盘临时置于B杆，也可将从A杆移出的圆盘重新移回A杆，但都必须尊循上述两条规则。

汉诺塔示意图

那这个汉诺塔对孩子来说有什么好处呢？汉诺塔可以培养小朋友的动手动脑能力，锻炼小孩子的逻辑思维能力，思考怎样以最少的步数完成木环的移动。而且，汉诺塔问题涉及程序设计中的经典递归问题，为以后学习排列组合做铺垫。现在，不仅很多小学的数学课中都会运用到汉诺塔，并在数学周中设置比赛项目，而且一些幼儿园也会把汉诺塔作为教学用具，让孩子动手动脑。