4 5表示什么意思啊 v在数学中表示什么意思…

例1：设X=Y

等式两边同时乘以X，再减去YY，得：

XX -YY =XY-YY，即：（X+Y）（X-Y）=Y（X-Y）

两边同时除以X-Y得：

X+Y=Y，即2Y=Y，∴2=1

例2：1元=100分=10分×10分=0.1元×0.1元=0.01元=1分

为什么会出现这样的错误呢？这就要从一些简单的数学常识和容易混淆的数学概念说起。

一、数学中的“0”和“无意义”

在数学里，除数是0的算式，分母是0的分数，后项是0的比，都是无意义的。

0为什么不能作除数呢？这要从乘和除的关系来理解。

如：1÷0=？

有人认为1÷0=1，理由是一件东西无人去分它，这样东西照样存在。

要是1÷0=1，那么1=1×0，也就是1=0，这显然是不成立的。

再如：0÷0=？

有人说，一个0里面包含一个0，所以0÷0=1。

再类推，因为2×0=0，那么0÷0=2；3×0=0，那么0÷0=3；所以0÷0有无穷多个商。这就违反了四则混合运算结果的唯一性。

有同学会问：既然0不能做除数、分数的分母、比的后项，在体育比赛中又常常出现1：0；2：0等形式，这又是什么原因呢？

比赛中出现的1：0；2：0等记录，只是并列出来加以比较的比赛成绩，这种借用数学符号的写法，与数学无关。

总之，同学们要记住，0不能作除数、分数的分母、比的后项，否则就会闹出例中的笑话。比如前面例1，因为X=Y，所以X-Y=0;等式两边同时除以X-Y，就相当于除以0，这就犯了数学常识错误。例2的错误在于：100分=10分×10，而不是10分×10分。

二、数学中的“0”和“无”

1、“0”的产生

最初，人们在计数的时候，如果一个数的某位上没有数，是在那一位上留下空位表示。后来，为了避免引起误会，就在两个数字中间添上一个“·”表示空位。再后来，这个“·”就逐渐演变成“0”了。

0一经问世，就成了一个独立的数字，成为阿拉伯数字十个成员之一。

2、“0”和“无”不完全是一回事

长久以来，人们经常用0来表示无，于是有人就认为0表示无。这种认为是不对的。

比如：今天的最低温度是摄氏0度，就不能认为今天无温度。

在数轴上，0是原点。

在近似计算中，2.5和2.50的含义就不同。2.5表示精确到0.1；2.50表示精确到0.01。在这里，就不能把2.50中最后的0理解为可有可无，随便去掉。

0还可以用来作序数。

总之，“无”在数量上可以用“0”表示，但是“0”和“无”并不完全是一回事。

三、数学中的“量”和“数”

凡是可以测量、计数、计算的东西，都叫量。

凡是量，都可以用同类的量做单位，来度量它的大小。度量的结果，就得到了数。

一个人漂不漂亮、聪不聪明，是不能量，不能数，也算不出来的。但是人的身高、体重是可以测量的。

所以，“漂亮”、“聪明”就不是量，身高、体重是量。

同类的量可以进行比较。

比如：甲比乙高，乙比丙高。在这里，高度就是同类的量。

为了做出准确的的比较，人们就从同类的量中，取定一个作为度量的单位，来量其它同类量的大小，度量的结果就是数。

比如：长度单位，起初规定从北极到赤道的最近距离的一千万分之一，叫做米。用这个单位来度量，课桌长0.60米，跑道长50米。这样就得出了0.60、50这两个数。

量和数是有区别的。

比如：课桌长0.6米，也就是60厘米。这些都是同一个量，但用不同的单位来度量，就可以得到不同的数。所以，在解应用题时，要求必须注明单位，否则意思就不清楚。如：“课桌长60”，就不知道是60米、60分米还是60厘米。

只有把数和量区分清楚，数学才有用。

有的量不是测量出来的，是数出来的。如：班上有多少个同学；图书室有多少书等。这种量的单位是天然的：50个人，20000本书。

还有些量不能测量，不能数，只能计算。如：你完成了作业的2/3，要想知道你究竟完成了多少作业，只能通过计算得到。对这类量，通常不写单位，所以我们也可以把它看成数。

四、数学中的“数字”和“数”

数字是用来计数的符号。人们通常说的数字指阿拉伯数字，就是1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这十个。数字又叫数码。

阿拉伯数字，书写、记数和运算都很方便，早就成为国际间通用的数字了。

数是由数字组成的，是表示量的程度的符号。比如：389这个数，就是由3、8、9这三个数字组成的。

数字可以是数，但数不一定是数字。如：9既是数字又是数；27就只是数。

人们平常说话，常把数、数值、数据等说成数字，如：“赤道长约40000千米，这个数字真大”，这种习惯用语是不妥当的。

五、数学中的“基数”和“序数”

表示事物数量多少的自然数，叫做基数。

表示事物顺序的自然数，叫做序数。

例如：老师说：“分组做操，每3个人一组，每组第3个人做示范”。在这里，两个“3”的含义是不相同的。“每3个人一组”中的“3”表示的是数量，所以这个“3”是基数；“每组第3个人做示范”中的“3”表示的是顺序，所以这个“3”就是序数。

自然数是在数东西的过程中产生的。数数的目的，本来是为了知道事物的多少，但是在数数的时候，顺便又给这些事物安排了一个先后顺序。比如：排队报数，不但知道了人数，而且每个人都有了一个号，整个队伍的顺序也就确定了。这样，自然数就有了两种不同的作用。

一个自然数，究竟是基数还是序数，要根据具体情况来确定。一般来说，回答事物有多少个，这个自然数是基数；回答第几个，这个自然数是序数。

在汉语中，一般在自然数前加一个“第”字表示序数。比如：“第三人民医院”。但是有时也省去“第”字，比如“三中”，表示的是“第三中学”，不是三所中学。又如：铁路道口写着“一看、二慢、三通过”的标语牌，这里的“一、二、三”也都是序数。

在数学中，容易混淆的概念还有很多。同学们学习的时候，一定要注意区分。只有这样，才能准确把握概念，避免失误。