『fengh』凤凰男什么意思啊…

秦杰1，吴运强2，滕奇志1，王子强2，何小海1

(1.四川大学 电子信息学院 图像信息研究所，四川 成都 610065；2.中石油新疆油田分公司，新疆 克拉玛依 834000 )

摘要：为了提高稳相分级模拟退火算法在三维重建上的精度，引入随机线性路径函数，与两点相关函数同时约束重建过程，借助稳相模拟退火思想，最终重建出三维图像。针对大量岩心二维图像进行实验分析，结果表明：相较于单约束条件，改进的重建算法能够显著提高重建精度，保存更多原始图像的形态学特性。

0引言

岩心的三维结构分析在石油地质岩心研究中有很重要的意义，通过对岩心的三维结构分析可以得出其微观结构特性进而可以计算出其宏观特性参数［12］。但是在多数情况下，获取目标真实三维结构难度较大［3］，其单张的二维结构图像却可以方便得到，所以在二维图像的基础上进行三维重建有非常大的研究价值。

本文所使用的模拟退火重建算法［4］最早由Yeong和TORQUATO S教授提出，应用于储集层岩心三维重建领域，但该算法计算量大、时间效率低。ALEXANDER S K等人提出分级模拟退火算法［5］，依次重建整体和细节信息，显著降低了计算量，有效拓展了模拟退火算法的应用范围。但是在分级重建中，每一级依然需要遍历所有的像素点，存在重复计算问题。由陈冬冬提出的稳相分级模拟退火算法［6］，针对分级策略进行改进，根据每级重建结果确定稳定数据，进一步降低计算量。然而，稳相分级模拟退火算法仅使用两点相关函数作为约束，重建时并未考虑线性关系。

本文针对该问题，引入随机线性路径函数，与两点相关函数同时约束重建过程，利用分级策略提高时间效率。对岩心图像进行对比实验，结果表明相较于单约束条件，改进算法显著提高了重建精度，有效完成了岩心图像的三维重建。

1稳相分级模拟退火算法描述

稳相分级模拟退火算法在原有算法的基础上，通过增加新相位，将两相重建转换为三相重建，使用新添加的相位有效地避免了两相分级退火的重复计算问题，大大提升了收敛速度。

分级过后，从最高级图像开始重建，稳相分级采用三相两点概率作为约束函数，3个相位可能产生的9种概率函数为：P11、P12、P13、P21、P22、P23、P31、P32、P33。根据其中参数对称性与非线性相关函数［6］，选取3个独立参数作为参考对象，计算原始图像与随机重建图像两点概率的能量误差，并作为模拟退火时的能量，方程如下：

随机交换重建图像两点，按照式（1）亦可计算出新状态与原始图像的能量误差Etp*，相减得到新老状态模拟退火时的能量差ΔE=Etp*-Etp，若能量差小于或等于0则接受新状态，若大于0则按exp(-ΔET)概率接受新状态，否则拒绝新状态。

将得到的新状态按上述步骤循环迭代，将迭代的最大拒绝次数设为200 000，降温系数设为0.99，迭代步数设为500，温度T按0.99速率下降，最小温度设为1.0e-38，按照经典模拟退火算法［5］重建本级图像。完成后，将重建好的图像按稳相规则［6］向上一级还原，继续重建步骤，直至第0级重建完成。

2随机线性路径函数

2.1线性路径函数概述

不同于两点概率函数，线性路径函数［79］描绘的是将一些随机的标量线段抛入参考图像的像素点中，各个标量线段落在特定相位上的概率。在两点概率函数中，只是给出了线段首位两点相位概率分布，而线性路径函数弥补了两点概率的不足，给出了整条线段的相位概率分布。线性路径函数的数学表达式如下：

其中，Ln（r）表示将长度为r的标量线段随机抛入样本图片中N次，其落在相位n的概率。ln（r）代表了长度为r的标量线段落在相位n的次数。显而易见，线性路径函数是一个关于r单调递减函数，随着线段r增长，其线性路径概率会逐渐降低。考虑一个极限情况，如果r为0时，得到的线性路径函数就变为了此相位占整个图像的比重，即相位密度。如果r趋近于无穷时，其线性路径函数最终结果为0，数学表达式如下：

Ln（0）=vn,Ln（∞）=0（3）

显然，线性路径函数表征了图像目标相的连通特征。与两点概率函数不同，不同相位的线性路径函数之间是相互独立的，并没有任何线性关系。

2.2随机线性路径函数

为简便计算，线性路径函数一般只统计目标相在固定X、Y方向上的连通特征，如图1中的L1（r）和L2（r）。然而，这种方法导致线性路径函数仅能表征固定方向的连通特征，缺乏对整体连通特征的表达，因此，本文提出随机线性路径函数。设想如图2中L3（r）与L4（r）这种随机倾斜线段，其方向并未落在X、Y方向上，却一样表现了整幅图像的连通特性，但在以往算法中并没有考虑入内。本文提出随机线性路径函数中就包含了这些随机方向上的线段。不同于以往线性路径函数的计算，随机方向上线性路径的相位判断需要特殊的方法，描述如下：假设需要判定的线段两端点分别为（X1，Y1）和（X2，Y2），可以得出其方程为：

分别从横坐标与纵坐标区间中开始遍历，以横坐标为例，设X3∈（X1，X2），将其带入式（4）中得到Y3坐标，若Y3为整型，则直接判断（X3，Y3）点是否在目标相位，若Y3为图1随机线性路径函数示意图浮点数，则将其分别向上向下取整得到minY3和maxY3，判断（X3，minY3）与（X3，maxY3）是否同时在目标相位，若是，则证明在上述线段横坐标为X3上的点在目标相位上，继续往下判断，直至遍历结束；若不是则证明此条线段并不同相，终止循环遍历。纵坐标的判断与横坐标类似，并且仅当横纵坐标上所有点都判断属于同一目标相位时才能确定此条线段落在目标相位上。

2.3随机线性路径函数在稳相重建中的运用

一般岩心图像仅包含孔隙与岩石两相，因此本文算法仅统计此两相的随机线性路径，由于稳相策略而产生的附加相并不予以统计。利用线性路径函数相互独立特性，计算能量时也只需要考虑感兴趣的两个相位，其能量定义如下：

结合式（2），将两种限制函数能量相加，可得到退火时的总能量：

E=Etp+Elp(6)

将得到的总能量替换之前的能量值，继续按照上文描述的步骤重建图像，这样随机线性路径函数就与两点概率函数同时作为限制函数加入到稳相模拟退火重建算法中。

3重建结果分析

将本文算法应用于储集层岩心图像重建中，进行对比实验，验证本文算法的真实性与有效性。在处理过程中，白色相作为1相位，黑色相作为2相位，灰色相记为3相位。

3.1本文重建结果与原始图像对比分析

给出尺寸为512×512的训练图像，如图2（a）所示。将图像分为三级，利用本文重建算法重建后的结果如图2（b）所示。图3（a）和图3（b）分别给出了重建图和原始图的两点概率和线性路径函数的对比，从图中可以看出重建结果与原始图像的两点概率和线性路径的统计信息非常吻合，证明了本文算法的真实性。但是因为两点概率和线性路径函数并不能包含原始图像的所有信息特性，如边缘信息等，所以在人眼观测下重建图与原始图依然存在一定的差别。

3.2三维重建结果对比分析

本文针对尺寸为256×256的训练图像（如图4(a)所示），分别使用单约束条件下稳相模拟退火算法与本文算法进行三维重建，得到结果如图4(b)和图4(c)所示。为了更清晰地观察三维结构体，本文对上述三维结构图进行切片显示，如图4(d)和图4(e)所示。

在图中很难直观地看出两重建结果与训练图像之间的差异，但借助形态特性函数可以很好地分析图像的结构。

本文使用另一个图像形态特性描述函数——两点簇函数［10］来评价重建结果图像。两点簇函数C2(r)定义了图像上两个相距欧氏距离为r的相位点落在同一相位簇上的概率，表征了图像一定的连接特性。

限定r的范围在(10,40)内，对比两组重建结果与原图两点簇函数概率分布，如图5所示。从图中可以看出使用本文算法的重建结果较单约束条件下稳相法重建结果更贴近原始图像，这也证实了加入随机线性路径函数后重建的结果保存了更多原图的连接特性，使得重建结果更加精确。

3.3误差分析

为了更加直观地观察两种重建结果在两点簇函数上与原图的差异，本文采用相对误差公式［11］分析重建结果在两点簇函数上存在的误差，如式（7）所示。

其中，ε-为重建结果与原图的相对误差，r代表点对的距离，C(r)与C-(r)分别代表了原图和重建结果的两点簇函数。

针对两种重建方法，本文对10组尺寸为256×256的不同训练图像进行对比分析，得出重建结果在两点簇函数上相对误差的平均结果，相关实验结果如表1所示。

从表1中的实验结果可以看出，两种算法重建结果随着距离增大，相对误差总体呈上升趋势，本文算法因采用了双约束条件，相较于单约束条件重建结果平均相对误差更小。相对误差的产生是因为随机线性路径函数与两点相关函数都不能完全表征原始图像连接特性，在距离增大时，误差产生的概率越高。

4结论

本文主要讨论了随机方向上的线性路径函数，给出了相应计算方法。进而介绍了如何将随机线性路径函数加入到稳相分级模拟退火法中，并将改进后与改进前的重建结果与原图在两点概率函数、线性路径函数以及两点簇函数上做相应的对比，论证了随机线性路径函数在重建方法中的真实性与有效性。

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