【为什么表面积对ds积分】这个图形的体积是有限的，但表面积却是无穷大的

下面是一个简单的反比例函数，我们在中学都学过。

现在，如果围绕x轴旋转一周，尾部将形成无限长的三维形状。这就是著名的托里塔利小号。让我们看看今天这个图形的表面积是怎么计算的。

表面积等于底部周长乘以高度，但对于不规则图形，必须使用微积分知识。如下图所示，取图形的一小部分，用dx记录高度，就能展开，看到扇形。a对应底部周长，B对应微圆dx。(阿尔伯特爱因斯坦，美国作家)。

其中圆弧A的半径为y=1/x，因此托里塔利小号的表面积为

在此处计算ds相当于dx和dy

根据毕达哥拉斯定理，我们可以

然后对其进行简化，得到以下公式：这是数学的弧长公式

其中y=1/x得到dy/dx=1/x 2

所以我们得到了以下公式

因为x变成了正无穷大。

根号下的表达式总是大于1，所以可以用1/x代替整个计算公式，最终托里塔利小号的表面是无限的。

感兴趣的朋友可以计算这个图形的体积。很简单。你会发现它的体积是常数馅饼。