什么叫方阵

    方阵是指行数与列数相等的矩阵，也就是若干行与若干列组成的一个正方形的矩阵。

方阵

    1. 方阵的定义

    方阵是一个数学术语，一个m×的矩阵简称为方阵。

    2. 方阵的特性

    方阵有以下特性：

    (1) 方阵的行数和列数相等，即m=；

    (2) 方阵的行向量和列向量具有相同的长度和方向；

    (3) 方阵的行列式是其所有行向量的外积，其值是非零的。

    3. 方阵的分类

    方阵可以根据其特征值和特征向量分为以下几类：

    (1) 对角矩阵：对角矩阵是一个除对角线外所有元素都为零的方阵。对角矩阵的行列式等于其对角线元素的乘积。

    (2) 正定矩阵：一个方阵A是正定的，如果对于所有的非零向量x，都有xTAxu003e0，其中TA表示A的转置矩阵。正定矩阵在二次型理论中非常重要。

    (3) 正规矩阵：一个方阵A是正规的，如果存在一个可逆矩阵P，使得P-1AP是正定矩阵。所有正规矩阵都是方阵。

    4. 方阵的运算

    方阵的运算包括加法、乘法和转置等。对于两个m×的方阵A和B，其加法定义为A+B，其中(A+B)_{ij}=A_{ij}+B_{ij}；对于两个m×的方阵A和B，其乘法定义为A×B，其中(A×B)_{ij}=Σ(k=1 o m) A_{ik} B_{kj}；方阵的转置是将方阵的行向量变为列向量，即AT=TAT。

    5. 方阵的应用

    方阵在许多领域都有应用，例如：

    (1) 在线性代数中，方阵可以表示线性变换和线性方程组；

    (2) 在计算机科学中，方阵可以用于实现计算机图形学中的旋转、缩放和平移等变换。